《电机学》学习笔记

整理变压器、异步电机与同步电机等电机学课程知识。

Dorian ZengNov 23, 202513 min read中文

前言

个人自制学习资料，无商业用途。包括同步电机、直流电机的概念性知识、常用结论，对两种电机将从：应用与分类、基本结构、电磁原理、运行特性以及其他五个方面介绍。参考教材《电机学》（周顺荣）和《电机学》（孙旭东、王善铭）。

同步电机

应用与分类

应用
- 同步电机主要用作发电机运行，还可以作调相机，并网空转、调节无功；
- 火电厂、核电厂的汽轮发电机，水电厂的水轮发电机；
- 在一些特殊供电系统中，有：柴油拖动的中小型同步发电机、燃汽轮机等拖动的高速同步发电机、风力等拖动的低速同步发电机等
分类
1. 按动力分
  1. 有汽轮发电机、水轮发电机两类（还有风力、柴油、其他动力发电机）
  2. 汽轮发电机：隐极、卧式、高速、细长、规模小
  3. 水轮发电机：凸极、立式、低速、粗扁、规模大
2. 按励磁分电励磁、永磁
3. 按冷却分：空冷、氢冷、水冷、混合冷却（定-转-铁心：水-水-空冷 ...）
4. 按通风分：开启式、防护式、封闭式
5. 按负载分：均匀负载、交变负载、冲击负载

基本结构

隐极、凸极相同点
1. 定子
  1. 定子铁心：导磁（定子铁心表面开槽，用槽楔将绕组固定在槽内）
  2. 定子绕组：导电（电枢绕组）
  3. 其他结构部件：机座、铁心端压板、绕组端部支架等
2. 转子
  1. 转子铁心：导磁
  2. 转子绕组：导电（励磁绕组）
  3. 其他结构部件：中心环、护环、端盖、轴承
隐极、凸极不同点
1. 隐极同步电机的转子细长、采用高机械强度的合金钢整体锻件，表面不开槽部分为 " 大齿 "，开槽部分为 " 小齿 "（为使励磁绕组产生的磁动势接近正弦分布），绕组为同心绕组。
2. 凸极同步电机的转子粗扁，磁极采用钢板冲形后叠压而成，不同磁极用磁轭连接，磁极极靴表面还有阻尼绕组。
3. 立式水轮发电机（凸极电机）的一些特殊部件：
  - 推力轴承：承担转子重量和水流轴向力的机械部件；按照 " 推力轴承 " 的位置可以分为悬式（推力轴承在上）和伞式（推力轴承在下），伞式结构可以降低厂房高度，节约钢材，但强度不如悬式，用于低速水轮机中
  - 导轴承：防止轴的摆动，悬式结构有两个、伞式只有一个

电磁原理

励磁方式
1. 直流励磁：由于存在换向火花、磨损快、维护繁琐，被永磁励磁方式取代
  - 永磁励磁：结构简单，运行可靠、效率高，多用于高速小型电机
2. 交流励磁：交流励磁机 + 静止整流器 = 旋转的直流电-转子绕组，由于与转子同轴相连，会减弱轴系的刚度和稳定性
  - 静止整流励磁：自励，发电机出线端 + 变压器 + 整流器-集电环 + 电刷-励磁绕组，在现代大型发电机上应用广泛
  - 旋转整流励磁：旋转电枢式励磁机 + 同步旋转的整流器-同步电机励磁绕组（无刷励磁方式），应用广泛
额定值
1. 额定容量$S_{N}$：出线端视在功率
2. 额定功率$P_{N}$：发电机是出线端有功，电动机是转轴输出的机械功率
3. 额定电压$U_{N}$、电流$I_{N}$：线电压、线电流
4. 额定 XXX：额定工作状态下的参数值
5. 额定效率$\eta_{N}$：输出功率 / 输入功率，发电机和电动机表达式不同（基值一般选额定值，只有励磁电流基值选空载运行时，产生额定端电压时的励磁电流，不是额定励磁电流）
时空相量图

笔者自己画的一个简单的 GeoGebra 草图，蓝点都可以拖动，可以配合教材理解一下各物理量的关系：

https://www.geogebra.org/calculator/vvscdujd

隐极同步电机

基本量的解释与理解：
- 发电机的工作模式
  
  转子通入励磁电流$I_{f}$，产生最开始的励磁磁动势$F_{0}$，在铁心和气隙中产生磁场$B_{0}$、以及磁通$\Phi_{0}$（存在磁路饱和现象，F 与 B 并不总是线性的），转子空间旋转，定子切割气隙磁场产生电动势$E_{0}$，由法拉第定律，电动势与磁通对时间的导数的相反数成正比，所以$E_{0}$滞后$F_{0}$90 度，$E_{0}$是在定子中产生的感应电动势。如果空载，这个电动势就是空载电压，如果负载，这个电动势将对外做功，在定子中形成电流，也叫电枢电流$I_{a}$，定子并不是理想的，有电流后会对感应出来的$E_{0}$产生损耗，这个损耗有电枢反应电抗$X_{a}$，电枢漏抗$X_{\sigma}$，合起来叫同步电抗$X_{t}$，同时还有电枢绕组内的电阻$R_{a}$，根据电路原理可以画出这些量的关系，U 为损耗后的输出电压。同时，电枢电流还会在气隙中产生电枢反应磁动势，励磁磁动势和电枢反应磁动势两个磁动势共同作用于气隙，合成气隙磁动势$F_{\delta}$，电枢反应磁动势对气隙合成磁动势影响称为 " 电枢反应 "
- $\phi$为功率因数角，是电机的对外特性，U 和 I 的夹角，正、负取决于负载特性，感性负载就是滞后，为正；容性负载超前，为负；一般都是阻感性负载
- $\Psi$为内功率因数角，是$E_{0}$和$I$的夹角，可以视为将电机内部损耗归为负载时的功率因数角
- $\delta$为功率角，为$E_{0}$和$U$的夹角，反映的是同步电机的内部损耗
- 角度的数学关系：$\phi = \Psi - \delta$，物理意义上也很直观
- 电抗反应电抗$X = N^{2}\mu\omega\frac{A}{2\delta}$，$\delta$为气隙长度
根据这些量的关系画出相量图，记住物理量的转化关系，利用平面几何，可以应对绝大部分同步电机的题目
一些术语以及其他量的解释
- 直轴：通过磁极中心线的轴线，d 轴
- 交轴：通过两个磁极之间的轴线，q 轴
- 交轴电枢反应：电枢反应磁动势$F_{a}$垂直$F_{f}$的部分，有交轴电枢反应才有能量的转化，有功与相角相关
- 直轴电枢反应：电枢反应磁动势$F_{a}$沿着$F_{f}$的部分，直轴电枢反应分为 " 助磁 " 和 " 去磁 "
- 漏磁通：不进入铁心、穿过气隙而在其他地方闭合了的磁力线，这些磁力线不能被定子切割，一般包括 " 槽漏磁通 "、" 端部漏磁通 " 和 " 差漏磁通 "（本质上是 " 谐波 "，是由于谐波频率不同造成的无效磁通，为分析方便归到漏磁通里）
- 波形系数$k_{f}$：由于励磁磁动势在气隙中产生的 B 并不是完美的正弦波，波形系数为等效的正弦波（基波）幅值和原波形幅值的比，小于 1，前面的分析都只考虑基波
- 电压调整率：由空载到额定负载的电压变化，就是电压调整率，注意分母是额定电压，分子是空载电压和额定电压的差值
- 同步阻抗$Z_{s}$：同步电抗加上电枢电阻，也就是所有的内部损耗就是这一个量
- 饱和因数$k_{\mu}$：反映磁路饱和效应的量，等于 ac/bc，大于等于 1，一般在 1.1-1.2，Od 是气隙线，也就是不考虑饱和能在气隙中的磁力线，饱和的本质是铁心消耗了磁力线，导致留在气隙中用于切割的磁力线少了，饱和因数大于 1 的部分就是铁磁材料消耗掉的磁力线（或者说励磁电流、励磁磁动势）
- 短路比$k_{c}$：用能产生等于额定值的空载电压的励磁电流，做短路试验，测出来的短路电流和额定电流的比值，$k_{c} = \frac{1}{x_{d}^{*}}$，与直轴电抗的不饱和值的标幺值成反比，短路比越大，电机过载能力越强（短路比越大，同步电抗越小，功率角越小，静态过载倍数越大）

凸极同步电机

特点凸极与隐极最大的不同就是气隙不均匀，隐极气隙差不多均匀，直轴和交轴的电抗差不多，合称为同步电抗，而凸极的直轴气隙小于交轴气隙，造成了直轴电抗$X_{d}$大于交轴电抗$X_{q}$（注意，电抗的本质是建立磁场的能力，电抗大表示穿过磁力线多），也就是直轴的磁场强，交轴的磁场要弱
双反应理论

把相关量正交分到直轴和交轴上，分别算直轴、交轴的电枢反应，再叠加；

理论基础是叠加，前提是线性化，不考虑饱和
应用双反应理论

能画出相量图的条件是已知$\psi$（内功率因数角，就是前面的$\Psi$），通过数学关系可以推出一个比较重要的公式：

$$ tan\psi = \frac{IX_{q} + Usin\phi}{IR + Ucos\phi} $$

两个相量图是等价的，$\phi$同$\varphi$，都是$\Phi$的小写
运行特性

转速 n 一般恒定，负载功率因数$cos\varphi$不变，探讨端电压 U、负载电流 I、励磁电流$I_{f}$，两两关系（保持另一个不变），有：
空载特性

I=0，U 与$I_{f}$的关系（U=$E_{0}$），用于检查磁路饱和情况；太饱和调压困难（变化太慢），用铜太多；太不饱和调压也困难（变化太快），铁心硅钢片利用率低
短路特性

U=0，I 与$I_{f}$的关系（I 变成$I_{k}$），励磁磁动势几乎全被电枢反应磁动势抵消完了，（直轴去磁），气隙合成磁动势只剩漏电抗的，很小，磁路不可能饱和，所以关系是线性的，气隙合成电动势为短路电流和漏电抗的乘积

利用这俩特性，求出来的$E_{0}$和$I_{k}$，一除就是同步电抗，注意由于电动势相量图是磁路线性化后的，所以得用气隙线计算出来的同步电抗为不饱和值：
负载特性 I 不变，U 与$I_{f}$的关系
零功率因数负载特性：$cos\phi = 0$；可用来求漏电抗$X_{\sigma}$
保梯电抗$\mathbf{X}_{\mathbf{p}}$：略大于实际漏电抗$X_{\sigma}$，是由于其把转子的漏抗计算进来了，实际中由于负载感性居多，磁极铁心存在额外的饱和现象，用保梯电抗反而会得到更准确的结果
外特性：U 和 I 的关系，与负载性质强相关

其他

同步机的并网
1. 发电机独立运行供电的缺点：电能质量不高、供电可靠性低、不经济、容量小
2. 发电机并联运行供电的优点：（上面的反义词），发电厂布局、资源利用和电能使用都更合理
3. 电网的电压和频率不变
4. 理想并联合闸条件：相序（最重要）、频率、幅值、波形、相位都要相同
5. 暗灯法（灯光熄灭法）：频率不同：三灯同时暗亮电压不同：无法完全熄灭相序不同：灯光旋转暗亮，电机频率小于电网，逆时针转（小逆大顺，多么朴实无华的人生道理）相位不同：有电位差，维持某一亮度不变，调节频率改变相位差，完全熄灭即可
6. 灯光旋转法：（由上一方法的相序不同发展而来）
  
  操作方法：先将任意两相接线对调，一般是 B、C 相；然后调节原动机转速，使两个频率接近，当 A 相完全熄灭，B、C 亮度差不多时合闸
  
  较上一方法优点：可以方便判断转速快了还是慢了，小逆大顺，有利于调节电机频率使接近电网频率，由于白炽灯在电压过低时但未到 0 时就熄灭了，所以灯光旋转法判断更准确
- 上两种方法都是准确同步法，无冲击电流、操作繁琐；
1. 自同步法：有冲击电流、操作简单
  
  操作方法：先将电机加速到接近同步速，不加励磁，并网，立即加励磁，靠定、转子电磁力拖入同步
2. 并联运行时的调节：调励磁-调无功；调原动机输入功率（转速、频率）-调有功
功角特性
1. 电磁功率的推导：
  
  基本电磁功率也叫励磁电磁功率，附加电磁功率也叫凸极电磁功率，后面这个功率也能产生转矩，磁阻同步电机就是不加励磁，用凸极电磁转矩来驱动；隐极的附加电磁功率 =0
2. 比整步功率、比整步转矩：分别用电磁功率和电磁转矩对功角求导
3. 静态过载能力、过载倍数：$k_{M} = \frac{P_{emmax}}{P_{emN}}$
无功调节与 V 形曲线
1. 调励磁-调无功：
  - 励磁增大，过激，去磁，输出感性无功 / 输出滞后无功 / 无功为负 / 吸收容性无功 / 吸收超前无功；充当电容，充当无功电源，发出无功
  - 励磁减小，欠激，增磁，输出容性无功 / 输出超前无功 / 无功为正 / 吸收感性无功 / 吸收超前无功；充当电感，充当无功负载，吸收无功
  （过激输出感性无功，过出感）
2. 同步发电机 V 形曲线：
同步电动机的起动
1. 辅助动力起动：适用容量小、空载起动
2. 变频起动：需要专门的变频电源
3. 异步起动：凸极同步电动机转子上的阻尼绕组就是作这个用的

直流电机

应用与分类

应用

直流发电机可以作为电解、电镀、蓄电池充电、同步电机励磁、直流电焊等的直流电源（要直流电的地方就可以作电源）；直流电动机特点：调速性能好，调速范围宽，精度好，调节方便，过载能力强，起动、制动性能好；直流电动机适合于宽调速范围的电气传动和有特殊性能要求的自动控制系统中
分类
1. 按有无电刷：
  1. 有刷直流电机：传统直流电机，用换向器和电刷实现整流 / 逆变
  2. 无刷直流电机：用电力电子器件代替换向器和电刷
2. 按励磁方式：他励、自励（串励、并励、积复励、差复励）、永磁

基本结构

主要结构
1. 定子：主极（建立气隙磁场）、换向极、电刷装置、机座
  1. 主极：低碳钢片叠压而成、套上事先绕制好的励磁绕组（小型的用永磁体作主极）
  2. 极靴：靠近气隙，较宽的部分，大型直流电机的极靴表面有槽，放补偿绕组
  3. 换向极：一般用整块铁心，上面绕有换向极绕组
  4. 机座：起机械支撑作用，作为电机主磁路的部分称为 " 机座磁轭 "，多用导磁性能良好的铸钢构成，小型电机也用厚钢板
2. 转子（电枢，注意同步电机的电枢是定子）：铁心、绕组、换向器、风扇、转轴
  1. 铁心：两面涂绝缘漆的硅钢片叠压而成，装在转轴上
  2. 绕组：线圈由包有绝缘材料的铜导线制成，两端按规律焊接到换向片上，所有线圈形成一个闭合的电枢绕组
  3. 气隙：定子主极和电枢之间的间隙，电机进行能量转换的媒介，一般电机规模越大，气隙越大
  4. 换向片：与线圈相联、沿径向相对放置的圆弧形导电片，可以实现对线圈交流感应电动势的整流作用，以及实现在电动机中使直流电变成电枢中交流电的逆变作用
  5. 换向器：彼此绝缘的各换向片所构成的整体
电枢绕组
- 换向片数 K= 线圈数 S= 虚槽数$Q_{u}$= 每槽每层圈边数 u* 槽数 Q
- 并联支路对数 a，并联支路数 2a
- 极距$\tau_{p}$：$\tau_{p} = \frac{Q_{u}}{2p}$
- 第一节距$y_{1}$：$y_{1} = \frac{Q_{u}}{2p} \pm \epsilon = \tau_{p} \pm \epsilon$（$\epsilon$是很小的正数，用来使$y_{1}$为整数）
- 整距：$\tau_{p} = y_{1}$，也就是极距为整数
- 第二节距$y_{2}$：两个线圈的间距$y_{2} = y - y_{1}$
- 合成节距$y$：$y = y_{K}$
- 换向器节距$y_{K}$：$y_{K} = y$、
- 单叠绕组（simplex lap winding）：$y = y_{K} = 1$；$2a = 2p$
- 单波绕组（simplex wave winding）：$y = y_{K} = \frac{K \pm 1}{p}$；$2a = 2$

电磁原理

额定值

就是额定状况的下 ......

需要注意的是：电动机额定功率是输出的机械功率，发电机额定功率是转子（电刷）出线端的电功率
励磁方式

根据 KCL、KVL 得出各种励磁方式的电流、电压关系
1. 电磁功率$Pem = E_{a}I_{a} = T\Omega = T\frac{2\pi n}{60}$，其中$E_{a}$为电机 M 两端的电压值，T 为电磁转矩
2. 感应电动势$E_{a} = C_{e}\Phi n$，其中$C_{e} = \frac{pz}{60a}$，为电动势常数，z 为电枢绕组导体总数
3. 电磁转矩$T = C_{T}\Phi I_{a}$，其中$C_{T} = \frac{pz}{2\pi a}$，为转矩常数，两个常数之间可以互化
功率方程

一些物理量的说明：

如果是他励电机，请无视励磁损耗$P_{Cuf}$
电枢反应
1. 直轴电枢反应：
  
  电刷位于 q 轴-电刷位于几何中心线，此时电枢磁动势不具有直轴分量
  
  不位于几何中心线时，具有直轴分量，按方向判断去磁、助磁
  
  （电动机-顺转向移动-直轴助磁，电顺直助）
  
  磁路不饱和时，交轴电枢反应不增磁不去磁，磁路饱和时，交轴电枢反应有一定去磁作用
2. 交轴电枢反应：
  
  （电动机前极尖助磁，电前助）
  
  交轴线处磁场不为 0，换向极的作用就是把这部分抵消掉，并消除附加换向电流，避免换向火花

运行特性

直流发电机运行特性类似同步发电机，直流电动机的运行特性：（他励和并励）

转速调整特性：$n = \frac{U - I_{a}R_{a}}{C_{e}\Phi}$
转矩特性：$T = C_{T}\Phi I_{a}$，电枢反应有一定去磁效应，导致$\Phi$会减小，直线末端下垂
效率特性：$\eta = f(I_{a})$的关系，空载损耗基本不变，电枢的铜耗与$I_{a}^{2}$成正比，当铜耗等于空载损耗时，效率达到最大
机械特性：$n = \frac{U}{C_{e}\Phi} - \frac{R_{a}}{C_{e}C_{T}\Phi^{2}}T = n_{0}' - \alpha T$

其他

调速与起制动
1. 调速方法：由调速特性$n = \frac{U}{C_{e}\Phi} - \frac{R_{a}}{C_{e}C_{T}\Phi^{2}}T = n_{0}' - \alpha T$，可知调速有三种方式：改变$U$、$R_{a}$和$\Phi$
2. 直流电动机的起动：
  - 全压起动：直接接额定电压直流源
  - 电枢串接电阻起动：限制电枢电流，起动后切除
  - 降压起动：维持励磁电流
  - （降压起动特点：起动电流小、起动过程平滑、耗能少，但需要专门的直流电源）
3. 直流电动机的制动：
  - 能耗制动：脱网接电阻，用反向的电磁转矩制动，但制动效率逐步减小，必要时可以加上机械制动
  - 反接制动：需要加一个限流电阻
  - 回馈制动：串励电动机进行回馈制动需要改接励磁方式

前言

同步电机

应用与分类

基本结构

电磁原理

隐极同步电机

凸极同步电机

其他

直流电机

应用与分类

基本结构

电磁原理

运行特性

其他

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